جرم اتمی میانگین چیست؟ – روش های محاسبه آن

به میانگین جرم های اتمی ایزوتوپ های پایدار یک عنصر، جرم اتمی میانگین می گویند که مقدار آن به درصدهای فراوانی ایزتوپ ها بستگی دارد. واحدی که جرم اتمی میانگین با آن محاسبه می شود، amu بوده و برای محاسبه این کمیت، باید تمام ایزوتوپ های یک اتم را که در طبیعت وجود دارد، مد نظر قرار دهیم. در این محاسبه باید مقدار فراوانی هر کدام از ایزوتوپ ها را بدانیم. در این مقاله نشریه جهان شیمی فیزیک به مطالعه و بررسی جرم اتمی میانگین و طریقه محاسبه آن می پردازیم. ابتدا به تعریف جرم اتمی و ایزوتوپ می پردازیم.

جرم اتمی چیست؟

برای توصیف جرم های اتمی و مولکولی از جرم اتمی استفاده می شود. جرم یک اتم را، تعداد پروتون، نوترون و الکترون های آن تعیین می کند. در تعریف جرم اتمی می توان گفت که مجموع تعداد پروتون ها و نوترون ها در هسته اتم بوده و جرم الکترون ها در این محاسبه، در نظر گرفته نمی شود. جرم های اتم های منفرد را با استفاده از دستگاه جدیدی به نام طیف سنج جرمی اندازه گیری می کنند.

چون اتم ها ذرات بسیار ریزی هستند که بدون استفاده از دستگاه های مخصوص به وسیله چشم انسان ها قابل روئیت نیستند، اندازه گیری این ذرات، امکان پذیر نیست. به همین جهت برای اندازه گیری جرم های اتمی از جرم نسبی استفاده می شود. برای این کار، مقدار معینی به جرم اتمی یک عنصر نسبت داده شده و به عنوان استاندارد در نظر گرفته می شود. جرم های عناصر دیگر، نسبت به این جرم استاندارد به دست می آید.

مفهوم و تعریف جرم اتمی

جرم اتمی در یک عنصر را با واحد جرم اتمی بیان کرده و به نام وزن اتمی نیز می کنند. یک واحد جرم اتمی را به صورت یک دوازدهم جرم اتم کربن – ۱۲ بیان می کنند. با این تعریف، جرم اتمی ۱۲ amu که به کربن نسبت داده می شود، استانداردی برای اندازه گیری جرم اتمی عناصر دیگر خواهد بود. به عنوان نمونه، میانگین جرم محاسبه شده برای اتم هیدروژن، به اندازه ۸,۴ درصد یک اتم کربن -۱۲ است. پس با در نظر گرفتن جرم استاندارد، جرم هیدروژن از حاصل ضرب ۰,۰۸۴ در ۱۲ به دست می آید. عددی که در این محاسبه حاصل می شود، ۱,۰۰۸ amu است. با انجام محاسبات مشابه، جرم اتمی عناصر دیگر به دست می آید. با این محاسبات، جرم اتمی اکسیژن، ۱۶، جرم اتمی آهن، ۵۵,۸۵ و … به دست آمده است.

ایزوتوپ چیست؟

به صورت های یک عنصر که از نظر عدد اتمی یکسان ولی از نظر جرم های اتمی با هم متفاوت هستند، ایزوتوپ می گویند. به عبارتی، اتم هایی که از نظر تعداد پروتون ها (عدد اتمی) یکی بوده ولی تعداد نوترون های متفاوتی دارند، به نام ایزوتوپ خوانده می شوند. این اتم ها از لحاظ خواص شیمیایی رفتاری یکسان دارند، ولی خواص فیزیکی آن ها متفاوت است. مثالی از این نوع اتم ها، کلر است که دارای دو ایزوتوپ در طبیعت است. ایزوتوپ های کلر، کلر ۳۵ و کلر ۳۷ است که تعداد پروتون های یکسانی دارند. هیدروژن دارای سه ایزوتوپ به صورت های هیدروژن معمولی (H) با یک پروتون و ۰ نوترون، دوتریم (D) با یک نوترون و تریتیم (T) با دو نوترون است.

جرم اتمی میانگین چیست؟

به میانگین جرم همه ایزوتوپ های یک عنصر، جرم اتمی میانگین می گویند. با دقت در اعداد جرم های اتمی مربوط به عناصر مختلف، می توان متوجه شد برخی از آن ها به صورت اعشاری بیان می شوند. به عنوان مثال جرم اتمی کربن به صورت ۱۲,۰۰ بیان نشده، بلکه به صورت ۱۲,۰۱ نوشته شده است. دلیل این مقدار کم تفاوت، داشتن بیشتر از یک ایزوتوپ برای این عناصر است. با توجه به این موضوع، جرم اتمی به شکل میانگینی از جرم اتمی تمام ایزوتوپ های اتم بیان می شود.

با این که نوشته شدن جرم های اتمی تا پنج یا شش رقم اعشار است، ولی تا چهار رقم اعشار این اعداد در محاسبات درج می شود. اما به طور معمول از واژه ی جرم اتمی به جای جرم اتمی میانگین استفاده می کنند.

فرمول محاسبه جرم اتمی میانگین

برای این که جرم اتمی میانگین را محاسبه کنیم باید از مقدار فراوانی هر کدام از ایزوتوپ های اتم مطلع باشیم. مقدارهای فراوانی با روش ها و واحدهای مختلفی بیان می شود که توانایی تشخیص این مقدارها و واحدها باید در فرد محاسبه گر باشد. یکی از معمول ترین فرم های بیان فراوانی، درصد فراوانی است که برای هر ایزوتوپ داده می شود. فرمول محاسبه جرم اتمی میانگین، مجموع حاصل ضرب درصد فراوانی در جرم اتمی ایزوتوپ های اتم تقسیم بر مجموع درصدهای فراوانی است که به صورت زیر بیان می شود.

f_۱M_۱ + f_۲M_۲ + f_۳M_۳ + …. /  f_۱ + f_۲ + f_۳  = جرم اتمی میانگین

در این فرمول، f درصد فراوانی طبیعی ایزوتوپ و M جرم اتمی ایزوتوپ است.

فرمول دیگری که برای محاسبه جرم اتمی میانگین بیان می شود، برابر مجموع حاصل ضرب کسر فراوانی های هر ایزوتوپ در جرم اتمی آن ایزتوپ است که به صورت زیر بیان می شود.

f_۱M_۱ + f_۲M_۲ + f_۳M_۳ + … = جرم اتمی میانگین

در این فرمول، f نشان دهنده کسر فراوانی ایزوتوپ های اتم است.

انواع روش های معمول بیان فراوانی در مسایل به سه صورت نمایش درصدی، نمایش تعداد واحد از کل و نمایش جدولی است.

نمایش درصدی

در این روش، با داشتن اطلاعات به صورت درصد فراوانی هر ایزوتوپ و نمایش دادن مقدار کل به صورت نمایش ۱۰۰ درصدی، جرم اتمی میانگین را محاسبه می کنند. به عنوان نمونه، در ایزوتوپ های کلر، مقدار فراوانی ایزوتوپ کلر ۳۵، مقدار ۷۵,۷۸ درصد و فراوانی ایزوتوپ کلر ۳۷، مقدار ۲۴,۲۲ درصد است. این اعداد را در فرمول جاگذاری کرده و به جای مخرج کسر نیز عدد ۱۰۰ را قرار می دهیم. در نتیجه جرم اتمی میانگین به دست می آید.

روش نمایش تعداد واحد از کل

در این روش، به جای فراوانی هر ایزوتوپ، یک عدد قرار داده شده و مجموع این اعداد را نیز در مخرج کسر قرار می دهیم. با این روش، همان مثال کلر را به صورت زیر می نویسیم.

مقدار فراوانی کلر ۳۵ برابر با ۳۰ واحد و مقدار فراوانی کلر ۳۷، به صورت ۱۰ نوشته می شود. در نتیجه، ضریب کلر ۳۵ را عدد ۳۰ و ضریب کلر ۳۷ را عدد ۱۰ نوشته و در مخرج کسر نیز مجموع این اعداد یعنی ۴۰ می نویسیم.

روش نمایش جدولی محاسبه جرم اتمی میانگین

در این روش، جدولی ارائه می شود که تعداد خانه های مشخص رنگی دارد. هر کدام از این جدول ها با یک رنگ، نشان دهنده یک ایزوتوپ است. مقدار فراوانی هر ایزوتوپ در این روش با استفاده از شمارش تعداد هر رنگ در جدول به دست می آید. مخرج کسر نیز برابر با مجموع تعداد کل خانه های جدول است.

مثالی از محاسبه جرم اتمی میانگین

به عنوان نمونه اگر بخواهیم میانگین جرم اتمی را برای اتم منیزیم محاسبه کنیم، درصدهای فراوانی ایزوتوپ های آن و درصد فراوانی آن ها را در نظر می گیریم. منیزیم حاوی ۷۹ درصد ایزوتوپ منیزیم ۲۴، ۱۰ درصد ایزوتوپ منیزیم ۲۵ و بقیه، ایزوتوپ منیزیم ۲۶ است. مقدار جرم اتمی این ایزوتوپ ها نیز به ترتیب برابر با ۲۳،۹۹- ۲۴،۹۹ و ۲۵،۹۸ است. با این اطلاعات، میانگین جرم اتمی را به صورت زیر به دست می آوریم.

۰.۷۹  ͯ ۲۳.۹۹ + ۰.۱ ͯ ۲۴.۹۹ + ۰.۱۱ ͯ ۲۵,۹۸ = ۲۴.۳۱ = جرم اتمی میانگین منیزیم

مول

جرم اتمی، مقیاسی نسبی از جرم عنصرها را بیان می کند. با توجه به این که اتم ها مقدار جرم بسیار کمی دارند ولی در محاسبات، اندازه نمونه ها به صورت ماکروسکوپی خواهد بود، باید بتوان واحدی برای تعریف اتم ها به کار برد که در مقیاس بزرگ و ماکروسکوپی قابل محاسبه باشد. به این ترتیب از واحدی به نام مول در شیمی اتم ها و مولکول ها استفاده می شود. یک مول از یک ماده برابر مقداری از ماده است که تعداد ذرات بنیادی آن با تعداد اتم های موجود در ۱۲ گرم اتم کربن -۱۲ است. به این تعداد اتم ها، عدد آووگادرو می گویند که برابر با ۶.۰۲۲۱۴۰۷۶  ͯ ۱۰^۲۳ است. پس هر مقداری از جسم که تعداد واحدهای بنیادی آن برابر با عدد آووگادرو است به عنوان مول تعریف می شود.

جرم مولی

به جرم یک مول از یک اتم جرم مولی می گویند که بر حسب گرم بیان می شود و به آن جرم اتمی می گویند. جرم مولی را با یکای گرم بر مول بیان می کنند. به عبارت دیگر، به مجموع جرم های مولی اتم های سازنده یک مول از یک جسم، جرم مولی آن جسم می گویند.

به عنوان مثال، جرم مولی اتم هیدروژن برابر با ۱ و جرم مولی مولکول آب به عنوان یک ترکیب برابر با ۱۸ است. جرم مولی ترکیب آب، از حاصل جمع جرم مولی اتم های آن یعنی هیدروژن (۱) و اکسیژن (۱۶) به دست می آید. ولی چون دو اتم هیدروژن در ترکیب آب وجود دارد، ۲ با ۱۶ جمع شده و عدد ۱۸ به عنوان جرم مولی مولکول آب به دست می آید.

محاسبه جرم اتمی میانگین با استفاده از طیف سنج جرمی

دستگاهی به نام طیف سنج جرمی برای تعیین جرم اتمی و مولکولی به کار برده می شود. این روش که به عنوان دقیق ترین روش اندازه گیری است، با قرار دادن نمونه مایع داخل دستگاه شروع به کار می کند. وقتی نمونه گرما داده می شود، به صورت گاز درآمده و با جریان پرانرژی از الکترون ها بمباران می شود. در همین حالت فیزیکی، اتم ها و مولکول ها با الکترون ها برخورد کرده و تبدیل به یون های مثبت می شوند. سپس شتاب در یون ها که بارالکتریکی e و جرم m دارند، به وسیله صفحاتی که مخصوص شتاب دادن هستند، ایجاد می شود.

در این هنگام به کمک دو صفحه آهنربا که میدان مغناطیسی ایجاد کردند، یون ها دچار انحراف می شوند. میزان انحراف یون ها متناسب با نسبت بار به جرم در یون هاست. میزان انحراف یون هایی که سنگین هستند با توجه به این نسبت، بیشتر است. در نتیجه ی همه این اتفاقات، یون هایی که دارای جرم متفاوت ولی بار یکسان هستند، از هم جدا می شوند. تعیین جرم اتمی با توجه به مقدار انحراف یون ها در این میدان انجام می شود. برای هر نوع یون، جریان مختلفی ایجاد شده و با توجه به متناسب بودن مقدار جریان تولیدی با تعداد یون ها، فراوانی نسبی ایزوتوپ ها تعیین می شود.